一、群的基本知識(shí)

子群；置換群；陪集；正規(guī)子群；交錯(cuò)群；群的同態(tài)；群的直積；群作用

二、環(huán)和域的基本知識(shí)

理想和商環(huán)；環(huán)的同態(tài)；域的基本知識(shí)

三、多項(xiàng)式和有理函數(shù)

單變量多項(xiàng)式；帶余除法；多變量多項(xiàng)式；因式分解；多項(xiàng)式函數(shù)

四、向量空間

向量空間和線性變換；商空間

五、群論中進(jìn)一步知識(shí)

有限群作用的軌道公式；Sylow 定理；有限生成 Abel 群的結(jié)構(gòu)；可解群

六、域的擴(kuò)張

擴(kuò)域的基本知識(shí)；代數(shù)擴(kuò)張；域擴(kuò)張的構(gòu)造；代數(shù)閉域；圓規(guī)直尺作圖問題 ；有限域