一、群的基本知識

子群；置換群；陪集；正規(guī)子群；交錯群；群的同態(tài)；群的直積；群作用

二、環(huán)和域的基本知識

理想和商環(huán)；環(huán)的同態(tài)；域的基本知識

三、多項式和有理函數(shù)

單變量多項式；帶余除法；多變量多項式；因式分解；多項式函數(shù)

四、向量空間

向量空間和線性變換；商空間

五、群論中進一步知識

有限群作用的軌道公式；Sylow 定理；有限生成 Abel 群的結構；可解群

六、域的擴張

擴域的基本知識；代數(shù)擴張；域擴張的構造；代數(shù)閉域；圓規(guī)直尺作圖問題 ；有限域