一、基本概念

射影平面上的代數(shù)曲線，Riemann面，全純與半純函數(shù)，全純與半純微分，復(fù)流形與代數(shù)簇，全純映射與有理映射，切空間，維數(shù)，光滑點(diǎn)和奇異點(diǎn)。

二、正則化定理及其應(yīng)用

平面代數(shù)曲線的奇異點(diǎn)，不可約平面代數(shù)曲線的連通性，正則化的概念，Weierstrass多項(xiàng)式，不可約平面代數(shù)曲線的局部構(gòu)造，正則化定理的證明，除子，相交數(shù)，Bezout定理，分歧除子，Riemann-Hurwitz公式，虧格公式。

三、Riemann-Roch定理

線性等價(jià)，Brill-Noether互反性，Ω1 (C） 的維數(shù)，De Rham定理和Hodge定理，Riemann不等式，Riemann-Roch定理。

四、Riemann-Roch定理的應(yīng)用

虧格為0的情形，虧格為1的情形，典范映射，超橢圓的緊Riemann面，虧格為2的情形，虧格為3的情形，虧格為4的情形。

五、Abel定理及其應(yīng)用

Jacobi簇和Abel定理，第三類微分，Riemann雙線性關(guān)系，Jacobi反演定理，Abel定理的應(yīng)用