1. 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念

代數(shù)系統(tǒng)的組成要素（集合、運(yùn)算、公理），二元運(yùn)算的主要性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、冪等律、消去律、分配律、吸收律、單位元、零元、可逆元），導(dǎo)出代數(shù)系統(tǒng)的方法（子代數(shù)與積代數(shù)），代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)（定義、分類、同態(tài)基本定理），代數(shù)系統(tǒng)上的同余關(guān)系與商代數(shù)（同余關(guān)系與商代數(shù)的聯(lián)系、商代數(shù)的性質(zhì)）

2. 半群、獨(dú)異點(diǎn)與群

半群與獨(dú)異點(diǎn)的定義與性質(zhì)，群的定義與分類，群的基本性質(zhì)（冪運(yùn)算性質(zhì)、消去律、群方程有唯一解、元素的階的性質(zhì)），子群，循環(huán)群（分類、生成元、子群），變換群與置換群（n元對(duì)稱群），群的分解（陪集分解與Lagrange定理、共軛類分解與分類方程），正規(guī)子群，商群及性質(zhì)，群的同態(tài)與同構(gòu)，群的直積

3. 環(huán)與域

環(huán)的定義及基本性質(zhì)，特殊的環(huán)（整環(huán)、域），子環(huán)、理想、商環(huán)及環(huán)同態(tài)

4. 格與布爾代數(shù)

格的定義與性質(zhì)，子格、格同態(tài)與格的直積，模格、分配格與有補(bǔ)格，布爾代數(shù)

5. 組合存在性定理

鴿巢原理及其應(yīng)用，Ramsey定理及其應(yīng)用

6. 基本計(jì)數(shù)公式

加法法則與乘法法則，集合的排列與組合，多重集的排列與組合，二項(xiàng)式定理與組合恒等式，多項(xiàng)式定理

7. 組合計(jì)數(shù)方法

遞推方程的公式求解，遞推方程的其他求解方法（換元法、迭代歸納法、遞歸樹(shù)法、嘗試法等），生成函數(shù)的定義、性質(zhì)及在計(jì)數(shù)中的應(yīng)用，指數(shù)生成函數(shù)與組合計(jì)數(shù)，Catalan數(shù)，Stirling數(shù)

8. 組合計(jì)數(shù)定理

容斥原理（基本形式、對(duì)稱篩公式、棋盤多項(xiàng)式及其應(yīng)用），Burnside引理與Polya定理（一般形式與推廣形式、在等價(jià)類計(jì)數(shù)中的應(yīng)用）