數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其研究對象是對證明和計(jì)算這兩個(gè)直觀概念進(jìn)行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。 數(shù)理邏輯的研究范圍是邏輯中可被數(shù)學(xué)模式化的部分。以前稱為符號邏輯（相對于哲學(xué)邏輯），又稱元數(shù)學(xué)，后者的使用現(xiàn)已局限于證明論的某些方面。

數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。被譽(yù)為“最純”的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。 正整數(shù)按乘法性質(zhì)劃分，可以分成質(zhì)數(shù)，合數(shù)，1，質(zhì)數(shù)產(chǎn)生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質(zhì)數(shù)猜想等，即。很多問題雖然形式上十分初等，事實(shí)上卻要用到許多艱深的數(shù)學(xué)知識。這一領(lǐng)域的研究從某種意義上推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，催生了大量的新思想和新方法。數(shù)論除了研究整數(shù)及質(zhì)數(shù)外，也研究一些由整數(shù)衍生的數(shù)（如有理數(shù)）或是一些廣義的整數(shù)（如代數(shù)整數(shù)）。 整數(shù)可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數(shù)（像黎曼ζ函數(shù)）中包括了一些整數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，透過這些函數(shù)也可以了解一些數(shù)論的問題。透過數(shù)論也可以建立實(shí)數(shù)和有理數(shù)之間的關(guān)系，并且用有理數(shù)來逼近實(shí)數(shù)（丟番圖逼近）。

代數(shù)是一個(gè)較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分支。它的研究對象有許多。諸如數(shù)、數(shù)量、代數(shù)式、關(guān)系、方程理論、代數(shù)結(jié)構(gòu)等等都是代數(shù)學(xué)的研究對象。 初等代數(shù)一般在中學(xué)時(shí)講授，介紹代數(shù)的基本思想：研究當(dāng)我們對數(shù)字作加法或乘法時(shí)會發(fā)生什么，以及了解變數(shù)的概念和如何建立多項(xiàng)式并找出它們的根。 代數(shù)的研究對象不僅是數(shù)字，還有各種抽象化的結(jié)構(gòu)。例如整數(shù)集作為一個(gè)帶有加法、乘法和序關(guān)系的集合就是一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)。在其中我們只關(guān)心各種關(guān)系及其性質(zhì)，而對于“數(shù)本身是什么”這樣的問題并不關(guān)心。常見的代數(shù)結(jié)構(gòu)類型有群、環(huán)、域、模、線性空間等。

代數(shù)幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，經(jīng)典代數(shù)幾何研究多項(xiàng)式方程的零點(diǎn)，而現(xiàn)代代數(shù)幾何將抽象代數(shù)，尤其是交換代數(shù)，同幾何學(xué)的語言和問題結(jié)合起來。 代數(shù)幾何的基本研究對象為代數(shù)簇。代數(shù)簇是由空間坐標(biāo)的若干代數(shù)方程的零點(diǎn)集。常見的例子有平面代數(shù)曲線，比如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線、三次曲線（非奇異情形稱作橢圓曲線）、四次曲線（如雙紐線，以及卵形線）、以及一般n次曲線。代數(shù)幾何的基本問題涉及對代數(shù)簇的分類，比如考慮在雙有理等價(jià)意義下的分類，即雙有理幾何，以及?？臻g問題，等等。 代數(shù)幾何在現(xiàn)代數(shù)學(xué)占中心地位，與多復(fù)變函數(shù)論、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)論等不同領(lǐng)域均有交叉。始于對代數(shù)方程組的研究，代數(shù)幾何延續(xù)解方程未竟之事；與其求出方程實(shí)在的解，代數(shù)幾何嘗試?yán)斫夥匠探M的解的幾何性質(zhì)。代數(shù)幾何的概念和技巧都催生了某些最深奧的數(shù)學(xué)的分支。

幾何學(xué)簡稱幾何，是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區(qū)域關(guān)系以及空間形式的度量。許多文化中都有幾何學(xué)的發(fā)展，包括許多有關(guān)長度、面積及體積的知識。幾何學(xué)可見的特性讓它比代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域更容易讓人接觸，不過一些幾何語言已經(jīng)和原來傳統(tǒng)的、歐幾里得幾何下的定義越差越遠(yuǎn)，例如碎形幾何及解析幾何等?，F(xiàn)代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并與分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)緊密結(jié)合。

拓?fù)鋵W(xué)（英語：topology）是一門研究拓?fù)淇臻g的學(xué)科，主要研究空間內(nèi)，在連續(xù)變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質(zhì)。在拓?fù)鋵W(xué)里，重要的拓?fù)湫再|(zhì)包括連通性與緊致性。 拓?fù)鋵W(xué)是由幾何學(xué)與集合論里發(fā)展出來的學(xué)科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞匯的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀(jì)提出“位置的幾何學(xué)”（geometria situs）和“位相分析”（analysis situs）的說法。李昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數(shù)被認(rèn)為是該領(lǐng)域最初的定理?！巴?fù)鋵W(xué)”一詞由利斯廷于19世紀(jì)提出，雖然直到20世紀(jì)初，拓?fù)淇臻g的概念才開始發(fā)展起來。到了20世紀(jì)中葉，拓?fù)鋵W(xué)已成為數(shù)學(xué)的一大分支。

數(shù)學(xué)分析（英語：mathematical analysis）區(qū)別于其他非數(shù)學(xué)類學(xué)生的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，是分析學(xué)中最古老、最基本的分支，一般指以微積分學(xué)、無窮級數(shù)和解析函數(shù)等的一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)、測度和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。 數(shù)學(xué)分析研究的內(nèi)容包括實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、實(shí)函數(shù)及復(fù)變函數(shù)。數(shù)學(xué)分析是由微積分演進(jìn)而來，在微積分發(fā)展至現(xiàn)代階段中，從應(yīng)用中的方法總結(jié)升華為一類綜合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念及技巧，可以認(rèn)為這些應(yīng)用方法是高等微積分生成的前提。數(shù)學(xué)分析的方式和其幾何有關(guān)，不過只要任一數(shù)學(xué)空間有定義鄰域（拓?fù)淇臻g）或是有針對兩物件距離的定義（度量空間），就可以用數(shù)學(xué)分析的方式進(jìn)行分析。

非標(biāo)準(zhǔn)分析（Non-standard analysis），數(shù)學(xué)中利用現(xiàn)代數(shù)理邏輯把通常實(shí)數(shù)結(jié)構(gòu)擴(kuò)張為包括無窮小與無窮大的結(jié)構(gòu)而形成的一個(gè)新分支。

積分方程是含有對未知函數(shù)的積分運(yùn)算的方程，與微分方程相對。許多數(shù)學(xué)物理問題需通過積分方程或微分方程求解。積分方程是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多問題都可以歸結(jié)為積分方程問題。正是因?yàn)檫@種雙向聯(lián)系和深入的特點(diǎn)，積分方程論得到了迅速地發(fā)展，成為包括眾多研究方向的數(shù)學(xué)分支。

泛函分析（英語：Functional Analysis）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的一個(gè)分支，隸屬于分析學(xué)，其研究的主要對象是函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間。泛函分析歷史根源是由對函數(shù)空間的研究和對函數(shù)的變換（如傅立葉變換等）的性質(zhì)的研究。這種觀點(diǎn)被證明是對微分方程和積分方程的研究中特別有用。 使用泛函這個(gè)詞作為表述源自變分法，代表作用于函數(shù)的函數(shù)，這意味著，一個(gè)函數(shù)的參數(shù)是函數(shù)。這個(gè)名詞首次被阿達(dá)馬在1910年使用于這個(gè)課題的書中。是泛函分析理論的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介紹。非線性泛函理論是由阿達(dá)馬的學(xué)生繼續(xù)研究，特別是弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列維（Levy）。阿達(dá)馬還創(chuàng)立線性泛函分析的現(xiàn)代學(xué)校，并由里斯和一批圍繞著巴拿赫（Stefan Banach）的波蘭數(shù)學(xué)家群體進(jìn)一步發(fā)展。

計(jì)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究的內(nèi)容包括設(shè)計(jì)和分析算法以及數(shù)學(xué)建模等，目的是為了在實(shí)際工程中利用快速穩(wěn)定的算法得到精確值的近似值。在計(jì)算機(jī)科學(xué)高度發(fā)展的今天，其基礎(chǔ)計(jì)算理論的發(fā)展使計(jì)算數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代化階段。

概率論是研究隨機(jī)性或不確定性等現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。更精確地說，概率論是用來模擬實(shí)驗(yàn)在同一環(huán)境下會產(chǎn)生不同結(jié)果的情況。典型的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究有效地運(yùn)用數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)處理、多種模型與技術(shù)分析、社會調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析等，對科技前沿和國民經(jīng)濟(jì)重大問題和復(fù)雜問題，以及社會和政府中的大量問題，如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，以便對問題進(jìn)行推斷或預(yù)測，從而對決策和行動提供依據(jù)和建議的應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科。

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)是培養(yǎng)具備統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和工具進(jìn)行實(shí)際問題的抽象、分析、解決的能力和較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練的高級專門人才。畢業(yè)生能在教育部門、科研部門、政府部門、金融系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)軟件公司、通訊公司等企事業(yè)單位從事教學(xué)、研究、計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)等工作。

運(yùn)籌學(xué)（Operations Research，又被稱作作業(yè)研究），是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)模型等方法，去尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運(yùn)籌學(xué)經(jīng)常用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率。 研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識包括矩陣論和離散數(shù)學(xué)，在應(yīng)用方面多與倉儲、物流等領(lǐng)域相關(guān)。因此運(yùn)籌學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程專業(yè)密切相關(guān)。 運(yùn)籌學(xué)是一門研究怎么樣處理事情更有效的學(xué)科，比如機(jī)械動作合理安排，計(jì)算機(jī)的多線程，高層建筑材料的合理分配，不同動植物的共同養(yǎng)殖等都是當(dāng)今社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的熱點(diǎn)。

廣義的組合數(shù)學(xué)（英語：Combinatorics）就是離散數(shù)學(xué)，狹義的組合數(shù)學(xué)是組合計(jì)數(shù)、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的總稱。但這只是不同學(xué)者在叫法上的區(qū)別。總之，組合數(shù)學(xué)是一門研究可數(shù)或離散對象的科學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯，因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。 狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計(jì)數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。 組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)、組合矩陣、組合優(yōu)化（最佳組合）等。

離散數(shù)學(xué)的研究基于離散空間而不是連續(xù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。與光滑變化的實(shí)數(shù)不同，離散數(shù)學(xué)的研究對象——例如整數(shù)、圖和數(shù)學(xué)邏輯中的命題——不是光滑變化的，而是擁有不等、分立的值。因此離散數(shù)學(xué)不包含微積分和分析等“連續(xù)數(shù)學(xué)”的內(nèi)容。離散對象經(jīng)常可以用整數(shù)來枚舉。更一般地，離散數(shù)學(xué)被視為處理可數(shù)集合（與整數(shù)子集基數(shù)相同的集合，包括有理數(shù)集但不包括實(shí)數(shù)集）的數(shù)學(xué)分支。

模糊數(shù)學(xué)，亦稱弗晰數(shù)學(xué)或模糊性數(shù)學(xué)。1965年以后，在模糊集合、模糊邏輯的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的模糊拓?fù)?、模糊測度論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的統(tǒng)稱。是研究現(xiàn)實(shí)世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數(shù)學(xué)工具。在模式識別、人工智能等方面有廣泛的應(yīng)用。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是以應(yīng)用為目的的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識到其他范疇（尤其是科學(xué)）的數(shù)學(xué)分支，可以說是純數(shù)學(xué)的相反，應(yīng)用純數(shù)學(xué)中的結(jié)論擴(kuò)展到物理學(xué)等其他科學(xué)中。應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展是以科學(xué)為依據(jù)，作為科學(xué)研究的后盾。

數(shù)學(xué)物理學(xué)是以研究物理問題為目標(biāo)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。它探討物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，即尋求物理的數(shù)學(xué)描述，并對模型已確立的物理問題研究其數(shù)學(xué)解法，然后根據(jù)解答來詮釋和預(yù)見物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實(shí)來修正原有模型。

金融數(shù)學(xué)又稱計(jì)量金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)，是專為金融市場而設(shè)的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。計(jì)量金融本義上與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇有密切的關(guān)系，然而前者所涉及的領(lǐng)域比較狹隘，理念也比后者抽象。一般而言，若金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究一所企業(yè)當(dāng)前股價(jià)的結(jié)構(gòu)性原因，計(jì)量金融學(xué)家所做的便是利用當(dāng)前股價(jià)作參考，以金融數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)去計(jì)算并取得相關(guān)衍生工具的公平價(jià)格（應(yīng)值價(jià)格），以及風(fēng)險(xiǎn)估算。

數(shù)理生物學(xué)（英語：mathematical and theoretical biology），又稱數(shù)學(xué)生物學(xué)（英語：mathematical biology）或生物數(shù)學(xué)（英語：biomathematics）是一個(gè)跨學(xué)科的領(lǐng)域，其主要目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)的技巧和工具為自然界，特別是生物學(xué)中的過程建模并進(jìn)行分析。生物數(shù)學(xué)在生物學(xué)的理論和實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用。

講授代數(shù)曲線，代數(shù)幾何基礎(chǔ)等代數(shù)幾何方面的入門課程，使學(xué)員了解代數(shù)幾何的基本思想，理解并掌握代數(shù)幾何的基本理論、基本方法，培養(yǎng)學(xué)員用代數(shù)幾何的方法解決算術(shù)和幾何問題的能力。

實(shí)變函數(shù)是面向數(shù)學(xué)學(xué)院各專業(yè)方向的一門重要選修課，以Lebesgue測度與Lebesgue積分理論為核心內(nèi)容，為學(xué)生提供近代分析的基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練。

講授用數(shù)值方法求解常見數(shù)學(xué)問題的理論和算法，包括插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、線性方程組的直接和迭代解法、非線性方程（組）求解、矩陣特征值和特征向量求解以及常微分方程初值問題數(shù)值解法等，培養(yǎng)編制科學(xué)計(jì)算程序的能力和技巧。

基本內(nèi)容包括初等解法，線性微分方程及方程組理論，常系數(shù)線性微分方程和方程組的求解方法，常微分方程基本理論，以及常微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論的基本概念和方法介紹。本課程的學(xué)習(xí)要求是掌握常微分方程基本概念、基本解法與基本理論，培養(yǎng)運(yùn)用解析方法分析問題和求解問題的能力。

《復(fù)變函數(shù) 》課程主要講述復(fù)變量函數(shù)的基本理論。內(nèi)容包括復(fù)數(shù)域和復(fù)平面，復(fù)變函數(shù)及其解析性，解析函數(shù)的積分表示，調(diào)和函數(shù)，解析函數(shù)的級數(shù)表示，留數(shù)及其應(yīng)用，解析開拓，伽瑪函數(shù)，保形變換及其應(yīng)用，Laplace 變換。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的復(fù)變函數(shù)在內(nèi)容上要多于數(shù)學(xué)物理方法要求的部分。有的學(xué)校會讓物理相關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程兩門課程，這其實(shí)相當(dāng)于數(shù)學(xué)物理方法兩學(xué)期的內(nèi)容。

本課程是數(shù)學(xué)類各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一?；緝?nèi)容包括微積分學(xué)、級數(shù)理論。本課程是許多后繼課程如微分方程、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、概率論、基礎(chǔ)物理、理論力學(xué)等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析同時(shí)也是大學(xué)數(shù)學(xué)的基本能力及思維方法的訓(xùn)練重要課程。具有良好的數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)對于今后的學(xué)習(xí)和研究起著關(guān)鍵的作用。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科，主要研究對隨機(jī)樣本進(jìn)行科學(xué)分析與處理的方法，包括如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何估計(jì)參數(shù)，如何做檢驗(yàn)，如何研究變量之間的關(guān)系以及如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策等內(nèi)容。作為統(tǒng)計(jì)學(xué)方向最基礎(chǔ)的專業(yè)課程，主要目的是通過教學(xué)，使學(xué)生掌握本學(xué)科的基本概念和基本統(tǒng)計(jì)思想，具備使用常用的統(tǒng)計(jì)方法并結(jié)合利用先修課程中的數(shù)學(xué)、概率論知識來解決一些實(shí)際問題的能力，初步了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的新進(jìn)展并初步建立統(tǒng)計(jì)思維方式。

1．從ADT角度介紹常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析的基本方法。使學(xué)生從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的邏輯結(jié)構(gòu)、相應(yīng)的一組基本運(yùn)算、實(shí)現(xiàn)以及對實(shí)現(xiàn)的評價(jià)等方面去掌握線性表、棧、隊(duì)列、串、數(shù)組、樹、圖等常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并對算法的時(shí)間和空間復(fù)雜性有一定的分析能力。
2．介紹排序技術(shù)。使學(xué)生掌握插入排序、選擇排序、交換排序、基數(shù)排序、歸并排序等常用的排序算法，并討論他們的時(shí)間和空間開銷。
3．通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的設(shè)計(jì)和分析方法，提高程序設(shè)計(jì)的能力；針對簡單的求解問題，選擇合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)解決之。

本課程是學(xué)習(xí)和研究近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。本課程使學(xué)生學(xué)習(xí)和了解多項(xiàng)式、線性空間和線性變換等基本知識。通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式、創(chuàng)新精神，以及解決實(shí)際問題的初步能力。

代數(shù)數(shù)域和代數(shù)整數(shù)環(huán)，理想類群，橢圓曲線，類域論，模形式，Weil猜想，Iwasawa理論。